Question

7．某兴趣小组要测量木块与较粗糙木板之间的动摩擦因数，他们先将粗糙木板水平固定，再用另一较光滑的板做成斜面，倾斜板与水平板间由一小段光滑曲面连接，保证木块在两板间通过时速度大小不变．
（1）使木块从相对水平木板高h处由静止滑下，并在水平板上滑行一段距离x后停止运动，改变h大小，进行多次实验，若忽略木块与倾斜板间的摩擦，以x为横坐标、h为纵坐标，从理论上得到的图象应为过坐标原点的倾斜向上直线或正比例函数；
（2）如果考虑木块与倾斜板之间的摩擦，在改变h时，他们采取的办法是：每次改变倾斜板的倾角，让木块每次由静止开始下滑的位置在同一条竖直线上，且测出该竖直线与两板连接处的水平距离为l，如图甲所示．将每次实验得到的h、x相关数据绘制出的h-x图象如图乙所示，图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为（-a，0）和（0，b），则木块与倾斜板间的动摩擦因数μ₁=$\frac{b}{L}$，木块与水平板间的动摩擦因数μ₂=$\frac{b}{a}$．（以上两空用a、b和l中的某些物理量表示）

Answer 1

分析 （1）根据动能定理列式求解x与h的关系表达式；
（2）再次根据动能定理列式，得到x-h图象的表达式．

解答 解：（1）对全程运用动能定理，有：
mgh-μmgx=0
得到：x=$\frac{1}{μ}•h$
故x-h图象是过坐标原点的直线（或正比例函数）；
（2）对全程运用动能定理，有：mgh-μ₁mgcosθ•x₁-μ₂mgx=0（θ为斜面的坡角）
由几何关系得到：L=x₁cosθ
得到：x=-$\frac{1}{{μ}_{2}}h-\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}L$
图线的延长线与两坐标轴的交点坐标分别为（a，0）和（0，-b），故：$\frac{1}{{μ}_{2}}$=$\frac{b}{a}$    （斜率）
-$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}$=b （截距）
解得：
μ₁=$\frac{a}{L}$
μ₂=$\frac{b}{a}$
故答案为：（1）过坐标原点的倾斜向上直线或正比例函数；（2）$\frac{b}{L}$，$\frac{b}{a}$．

点评 本题关键是两次根据动能定理列式求解出x-h图象的函数表达式，然后结合图象进行分析，不难．