题目内容
已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运动周期为T1，地球的自转周期为T2，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：?
同步卫星绕地心作圆周运动，由G
= m（
）2h，得M = 
?
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果．?
（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果（用上面所给的已知量表示）．
【答案】
（1）见解析。
【解析】（1）题中的结果是错误的 ............1分
因为地球半径约为6400km，同步卫星的高度约为36000km．计算同步卫星轨道半径时，就不能忽略地球的半径．故题中的结果是错误的．............1分
正确的解法和结果是：由G
= m（
）2（R+h），............2分
得： M = 
? ............1分
（2）方法一：由月球绕地球做圆周运动，有：?G
=
m（
）2r........2分
得：M = 
............1分
方法二：在地面附近重力近似等于万有引力，由
= mg?............2分
得：M = 
． ............1分
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卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示．已知万有引力常量为G，由此可计算出太阳的质量为（ ）A、M=
| ||
B、M=
| ||
C、
| ||
D、
|
＝m(
)2h，得M＝
?
= m（
）2h，得M = 
?