Question

（16分）如图所示，固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图,图中两组平行双直线表示“”形槽的两侧壁）．槽内放置一个滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，滑块的宽度为2R，恰与“”形槽的两内侧壁的间距相等，滑块可在槽内沿槽壁自由滑动．现有一金属小球（可视为质点）以水平初速度v₀沿槽的一侧壁 冲向滑块，从滑块的半圆形槽口边缘进入滑块凹槽．已知金属小球的质量为m，滑块的质量为3m，整个运动过程中无机械能损失．求：

（1）当金属小球滑离滑块时，金属小球和滑块的速度各是多大；

（2）当金属小球经过滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速率．

 

Answer 1

【答案】

（1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度分别是和；

（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度为．

【解析】

试题分析：（1）设滑离时小球和滑块的速度分别为和

由动量守恒，              （2分）

又整个运动过程中无机械能损失：

                （2分）

得：；              （3分）

（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，设小球对地速度为v′，则

由轨道方向动量守恒得

              （3分）

              （4分）

得：和              （2分）

考点：动量守恒定律 能量守恒定律