题目内容
【题目】如图所示光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），小球a．b大小相同，质量相同，均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是 （ ）
A．当v=
时，小球b在轨道最高点对轨道无压力
B．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg
C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动
D．只要v≥
,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg
【答案】AD
【解析】
试题分析：当小球b在轨道最高点对轨道无压力，根据牛顿第二定律得，
，解得
．根据动能定理得mg2R＝
mv 2mv′2，解得v＝
．故A正确．小球b通过最高点无压力时，速度
，设小球a在最低点的速度为v′，根据动能定理知，mg2R＝mv′2mv2，解得v′＝．
所以小球a在最低点的向心力为Fn
＝5mg，b球在最高点的向心力Fn′＝
＝mg，小球a比小球b所需的向心力大4mg．故B错误．小球通过最高点的最小速度为零，根据动能定理得，mg2R＝mv20，解得最小速度v=
．故C错误．v≥时，最高点的速度大于等于
，则小球在最高点受到向下的弹力，设小球在最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，根据牛顿第二定律得，最高点F1+mg＝
，最低点F2mg＝
，则压力差△F＝F2F1＝2mg+m(
)，又mg2R＝mv22mv12，解得△F=6mg．即只要v≥
,小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg，故D正确．故选AD．
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