题目内容

直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20 kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20 kg的乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为Δl=6.0 cm。一个质量为m=0.10 kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45 m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0 m/s。求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。(g=10 m/s2)

解：设丙自由下落h时速度为v0，根据自由落体运动规律

v0==3.0 m/s①

解除锁定后，乙与丙发生弹性碰撞，设碰后乙、丙的速度分别为v乙、v丙，根据动量守恒定律

mv0=mv丙+Mv乙②

根据弹性碰撞动能守恒  mv02=Mv乙2+mv丙2③

联立①②③解得（舍去）

④

碰后，乙立即以v乙=2.0 m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面的时间内，乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动（如图）.

当乙第一次回到平衡位置B时，弹簧相对于原长的压缩量（图2）x1=⑤

当甲第一次刚离开地面时，弹簧相对于原长的伸长量（图4）  x2=⑥

所以根据简谐振动的对称性可知  x1+x2=Δl-x1⑦

则甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0 m/s，v和v乙等大反向，且x1=x2==2 cm⑧

从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时，对于乙和弹簧组成的系统，动能变化量为ΔEk=Mv2-Mv乙2=0

根据功能关系，系统重力势能的增加量ΔE重等于弹性势能的减少量ΔE弹

ΔE弹=ΔE重⑨

重力势能的增加量  ΔE重=Mg(x2+Δl)⑩

所以弹簧弹性势能的减少量为  ΔE弹=Mg(x2+Δl)=0.16 J.

练习册系列答案
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（2008?武汉一模）直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块与连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）．现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为△l=6.0cm．一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s．求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量．（g=10m/s2）
直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块与连接，轻弹簧上端静止于A点（如图甲），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图乙）．现向下压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，这时C、A两点间的距离为△l=6.0cm．一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图丙），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短，丙、乙间的作用力远大于重力和弹簧弹力），碰撞后立即取走小球丙．当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s．求：
（1）碰撞刚结束的瞬间，丙球、乙木块的速度v1、v2的大小和方向；
（2）放上乙物体后，平衡时弹簧上端B点（图2中）到A点的距离x1；
（3）从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量△EP．（g=10m/s2）

（08年重庆一中一模）（20分）直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为△l=0.06m。一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后立即取走小球丙，乙将在竖直方向做简谐振动。已知当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s。求

    （1）丙与乙发生弹性碰撞后各自的速度v乙、v丙 ；

（2）从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。（g=10m/s2）

 

 

 

 

如图所示，直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为2m的甲木块连接，上端与质量为m的乙木块连接，当甲、乙木块及弹簧均处于静止状态时，弹簧被压缩了h，现将一橡皮泥制成的质量为2m的小球从乙木块正上方H处自由落下，与乙木块碰后粘在一起，当乙木块与橡皮泥小球一起运动到最高点时，甲木块恰要离开地面。现将橡皮泥小球换为等质量的弹性小球，仍从乙木块正上方H处自由落下，当弹性小球与乙木块碰后迅速将弹性小球拿走，求当甲木块刚要离开地面时，乙木块的速度大小。（小球大小不计，与乙木块碰撞时间很短，整个过程弹簧均处在弹性限度内，重力加速度为g）

直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0，20kg的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点（如图1），再将质量也为M=0.20kg乙木块与弹簧的上端连接，当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点（如图2）。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为△l=6.0cm。一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下（如图3），当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s。求从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。（g=10m/s2）

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