题目内容

如图甲所示，两处垂直于纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a，一正三角形(高为a)导线框ACD从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则图乙中能正确表示感应电流i与线框移动的距离x之间的关系的图象是

A．

B．

C．

D．

答案：C
练习册系列答案
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如图甲所示，两平行金属板A、B的板长L=0.2m，板间距d=0.2m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应，在金属板上侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D=0.4m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1×l0-2T．在极板下侧中点O处有一粒子源，从t=0时起不断地沿着OO’发射比荷
qm
=1×l08 C/kg．初速度为v0=2×l05m/s的带正电粒子，忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化．

（1）求粒子进入磁场时的最大速率；
（2）对于能从MN边界飞出磁场的粒子，其在磁场的入射点和出射点的间距s是否为定值？若  是，求出该值；若不是，求s与粒子由O出发的时刻t之间的关系式；
（3）定义在磁场中飞行时间最长的粒子为{A类粒子}，求出{A类粒子}在磁场中飞行的时间，以及由O出发的可能时刻．
如图甲所示，两光滑的平行导轨MON与PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，Q、Ⅳ两点间接有电阻尺，导轨间距为L．水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是cdef和ghjk），磁场方向垂直于导轨平面竖直向上，Ⅱ区是磁感应强度为B0的恒定磁场区，Ⅰ区磁场的宽度为x0，磁感应强度随时间变化．一质量为m、电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在Ⅰ区磁场中央位置，t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感应强度大小从B1开始均匀减小至零，如图乙所示，导体棒在安培力的作用下运动的v-t图象如图丙所示．求：
（1）t=0时刻，导体棒运动的加速度a；
（2）导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程中安培力所做的功；
（3）Ⅱ区磁场的宽度x1．
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如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为
R
2
，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°．质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场．质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零．
精英家教网（1）若M、N间的电压UMN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0．
（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压UMN=|UOsin
π
T
t|（式中U0=
3eB2R2
m
，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值．
精英家教网如图甲所示，两根光滑的金属导轨MN、PQ彼此平行，相距L=0.5m，与水平面成θ=37°角放置，在导轨的上部接有一滑动变阻器，其最大阻值R=10Ω．一根质量为m=50g、电阻r=2Ω的直导体棒ab与导轨垂直放置且与导轨接触良好．在图示的矩形虚线区域内存在着垂直导轨平面向下、磁感应强度B=2T的匀强磁场，该磁场始终以速度v0在矩形虚线区域内沿着导轨匀速向上运动．当滑片滑至滑动变阻器的中点时，导体棒恰能在导轨上静止不动．金属导轨的电阻不计，运动的过程中总能保证金属棒处于磁场中．设轨道足够长，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求磁场运动的速度v0是多大？
（2）现将滑动变阻器接入电路的阻值迅速变为1Ω，求导体棒稳定运动时的速度大小及该过程中安培力的最大功率．
（3）若将滑动变阻器的滑片滑至某处后导体棒稳定运动时的速度用符号v表示，此时对应电路的总电阻用符号R总表示，请推导速度v随总电阻R总变化的关系式，并在图乙中准确地画出此情况下的v-R总图象．

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