题目内容
如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为
，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°．质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场．质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零．
（1）若M、N间的电压UMN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0．
（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压UMN=|UOsin
t|（式中U0=
，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值．
| R |
| 2 |
（1）若M、N间的电压UMN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0．（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压UMN=|UOsin
| π |
| T |
| 3eB2R2 |
| m |
（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从s1处到打在收集屏PQ上经历的时间t会不同，求t的最大值．
分析：（1）质子在电场中做加速运动，由动能定理可求得质子进入磁场时的速度；
（2）由动能定理可得出质子进入磁场时的速度表达式；由几何关系可知质子能打在收集屏上的临界条件，则由牛顿第二定律可求得能打在屏上的质子进入电场的时刻；
（3）根据质子在电场与磁场中运动的关系可推导出质子运动的最大时间．
（2）由动能定理可得出质子进入磁场时的速度表达式；由几何关系可知质子能打在收集屏上的临界条件，则由牛顿第二定律可求得能打在屏上的质子进入电场的时刻；
（3）根据质子在电场与磁场中运动的关系可推导出质子运动的最大时间．
解答：
解：（1）根据动能定理，有：eU=
mv02-0
解得：v0=
（2）质子在板间运动，根据动能定理，有：eUMN=
mv2-0
质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有：evB=m
若质子能打在收集屏上，轨道半径r与半径R应满足的关系：
r≥
R
解得板间电压：UMN≥
结合图象可知：质子在t=kT+
～kT+
T（k=0，1，2，…）之间任一时刻从s1处进入电场，均能打到收集屏上
（3）M、N间的电压越小，质子穿出电场进入磁场时的速度越小，质子在极板间经历的时间越长，同时在磁场中运动轨迹的半径越小，在磁场中运动的时间也会越长，出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长，所以当质子打在收集屏的P端时，对应时间t最长，两板间的电压此时为：
UMN=
U0
在板间电场中运动时间：t1=
在磁场中运动时间：t2=
×
=
出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间：t3=
所以，运动总时间为：
t=t1+t2+t3=（
+
）
=（
+
）
；
答：（1）质子进入磁场时速度的大小为
；（2）质子在t=kT+
～kT+
T（k=0，1，2，…）之间任一时刻从s1处进入电场，均能打到收集屏上；（3）时间t的最大值为（
+
）
；
解：（1）根据动能定理，有：eU=| 1 |
| 2 |
解得：v0=
|
（2）质子在板间运动，根据动能定理，有：eUMN=
| 1 |
| 2 |
质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有：evB=m
| v2 |
| r |
若质子能打在收集屏上，轨道半径r与半径R应满足的关系：
r≥
| 3 |
解得板间电压：UMN≥
| 3eB2R2 |
| 2m |
结合图象可知：质子在t=kT+
| T |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
（3）M、N间的电压越小，质子穿出电场进入磁场时的速度越小，质子在极板间经历的时间越长，同时在磁场中运动轨迹的半径越小，在磁场中运动的时间也会越长，出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长，所以当质子打在收集屏的P端时，对应时间t最长，两板间的电压此时为：
UMN=
| 1 |
| 2 |
在板间电场中运动时间：t1=
| R |
| v |
在磁场中运动时间：t2=
| 60° |
| 360° |
| 2πr |
| v |
π×
| ||
| 3v |
出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间：t3=
| R |
| v |
所以，运动总时间为：
t=t1+t2+t3=（
| 2 | ||
|
| π |
| 3 |
| ||
| v |
| 2 | ||
|
| π |
| 3 |
| m |
| eB |
答：（1）质子进入磁场时速度的大小为
|
| T |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 2 | ||
|
| π |
| 3 |
| m |
| eB |
点评：本题要注意质子在电场中加速后进入磁场中偏转；加速电场中由动能定理求出速度，而在磁场中的运动要由几何关系确定圆心和半径，再根据牛顿第二定律及向心力公式列式求解．本题中的难点在于找出时间范围及时间的最大值．
练习册系列答案
相关题目
，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零。
。
（式中
，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零。
。
（式中
，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零。
。
（式中
，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
，板M、N上的小孔s1、s2与 O三点共线，s2O=R，连线s1O垂直于板M、N。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线s1O对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°。质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经s1进入M、N间的电场，接着通过s2进入磁场。质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在s1处的速度看作零。
。
（式中
，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自s1处进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？