Question

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量

为m₁和m₂的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m₁的小球

与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量

比为（    ）

A.    B.    -C.     D.

Answer 1

解析:

首先，我们对m₁、m₂分别做“隔离”分析，其受力情况如图—7所示。然后，设线的拉力为T，碗对球1的支持力为N；由数学知识，易知θ=α/2=30°。因相互平衡的几个力必能组成一个封闭多边形，应用于m₁、m₂可得

联立①②③④式，即可求出

因此，本例答案为：选A。

此题为应用正交分解法解答的“典型”平衡问题。解题时，我们首先选用了水平、竖直的直角坐标系对两球做受力分析，然后根据各力沿两轴的合力均为零列出方程组，问题即容易解决。