题目内容

如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A端与圆心O等高,AD为水平面,B端在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点时进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍。求:

1.释放点距A点的竖直高度;

2.落点CA的水平距离。

 

【答案】

 

1.3R

2.

【解析】(1)设小球到达B点的速度为V1

因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍,所以有

 又由机械能守恒定律得

由此可解得h=3R

(2)设小球到达最高点的速度为V2  落点C与A的水平距离为x

由机械能守恒定律得

由平抛运动的规律得

由此可解得

 

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