题目内容
【题目】如图所示。水平传送装置由轮半径均为
的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。两轮轴心相距L=8.0米，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知面粉袋与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，这袋面粉中间的面粉可不断地从袋中渗出。
（1）当传送带以v0=4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用时间为多少？
（2）要想尽快将这带面粉由A端送到B端（设初速度仍为零），传送带的速度至少应为多大？
（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时传送带的速度至少应为多大？
【答案】（1）t=2.5 s （2）
8.0 m/s （3）Δs=18.0 m 
=13 m/s
【解析】
（1）面粉在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出面粉由A端运送到Q1正上方的B端所用的时间；
（2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端做加速运动，根据运动学公式求出传送带的最小速度；
（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长，当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长，痕迹的长度等于相对路程的大小，通过面粉袋的位移求出传送带的位移，通过时间求出主动轮的最小速度；
设面粉袋的质量为m，其在与传送带产生相当滑动的过程中所受的摩擦力
．故而其加速度为：
；
（1）若传送速带的速度
，则面粉袋加速运动的时间：
在
时间内的位移为：
其后以的速度做匀速运动
，
解得
，运动的总时间为：
；
（2）要想时间最短，m应一直向B端做加速运动，由
代入数据可得：
此时传送带的运转速度为：
（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长，当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长．即痕迹长为
在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离
传送带的速度至少应为
。
