Question

16．一个物体做初速度v₀=0的匀加速直线运动，求：
（1）1s内、2s内、3s内…内位移之比；
（2）第1s内、第2s内、第3s…内第ns内位移之比．

Answer 1

分析 初速度为零的匀加速直线运动的基本规律

解答 解：（1）根据位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
1s内位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}$
2s内的位移：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}$
3s内的位移：${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}$
1s内、2s内、3s内…内位移之比为：$1：{2}_{\;}^{2}：{3}_{\;}^{2}：…$
（2）根据公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
第1s内位移：${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}=\frac{a}{2}m$
第2s内位移：应为前2s内位移与第1s内位移之差，即：
${x}_{2}^{′}=\frac{1}{2}a{×2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}=\frac{3a}{2}m$
第3s内位移：应为前3s内位移与前2s内位移之差，即：
${x}_{3}^{′}=\frac{1}{2}a×{3}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}=\frac{5a}{2}m$
依此类推得：第n秒内位移应为第ns内位移与第（n-1）s内位移之差，即：
${x}_{n}^{′}=\frac{1}{2}a×{n}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}a×（n-1）_{\;}^{2}=\frac{a（2n-1）}{2}m$
所以第1s内、第2s内、第3s…内第ns内位移之比1：3：5：…：（2n-1）
答：（1）1s内、2s内、3s内…内位移之比$1：{2}_{\;}^{2}：{3}_{\;}^{2}：…$；
（2）第1s内、第2s内、第3s…内第ns内位移之比1：3：5：…：（2n-1）

点评 初速度为零的匀变速直线运动的位移公式的熟练应用，并要注意“第几秒”对应的时间是1s