Question

在水平长直轨道上，有一长平板车在水平外力控制下始终保持速度V=4m/s做匀速直线运动．某时刻，站在地面上的人，将一质量为m=1kg的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为u=O.2．取g=10m/s²．
（1 ）小车足够长，以地面为参考系，小滑块从轻放到车面的中点到与车面相对静止的．过程中，小滑块通过的距离s是多大？
（2）若小车长度L=2m，在将小滑块放到车面中点的同时，对小滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？
（3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？

Answer 1

【答案】分析：（1）小滑块运动中，受到的合外力为滑动摩擦力，则由动能定理可求得小滑块通过的距离；
（2）由牛顿第二定律可求得滑块运动的加速度，而当滑块恰好到达小车的左端时恰好与小车速度相同，即可保证滑块不从车的左端掉下，则由临界条件可求得F的条件；
（3）由牛顿第二定律可求得滑块有力作用和撤去拉力后的加速度，则由平均速度公式可求得滑块的距离，由速度公式可求得小车的位移，由临界条件可得出两位移间的关系；则可求得力F作用的范围．
解答：解：（1）在小滑块相对车面运动的过程中，受到的合外力就是滑动摩擦力，根据动能定理可知：
μmgs=mv²；
解得s=4 m，
即小滑块通过的距离为4m；
（2）设恒力F取最小值为F₁，小滑块的加速度为a₁，滑块到达小车的左端时恰好与小车速度相同，经过的时间是t₁，则
F₁+μmg=ma₁
t₁=
vt₁-vt₁=L
解得F₁=6N，t₁=0.5s
即F≥6N；
（3）力F取最小值F₁=6N，当小滑块到达小车的左端与小车速度相同后，开始向右做初速度为v=4m/s的匀加速直线运动，设运动加速度大小为a₂，为保证小滑块不从车上掉下，从左端运动开始经过的时间为t₂，通过的距离为s₁，恒力F₁停止作用，此时小滑块速度为v₁，小滑块开始做匀减速直线运动，设运动加速度大小为a₃，经过的时间为t₃，通过的距离为s₂，到达小车右端时，与车达共同速度，则
s₁+s₂-v （t₂+t₃）=L
s₁=t₂
s₂=t₃
t₂=
t₃==t₂
由以上五式得=L
根据牛顿定律得F₁-μmg=ma₂
μmg=ma₃
解得t₂=0.58 s
则力F的作用时间t的范围是t₁≤t≤t₁+t₂
即0.5 s≤t≤1.08s 
要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该为0.5 s≤t≤1.08s．
点评：本题中关键在于临界条件的判定，要使滑块能恰好不从车上掉下，则其临界条件应为滑块刚好到达左端，且速度相等．