Question

（2013·北京东城二模，24题）如图所示，在光滑的水平长直轨道上，有一质量为M=3kg、长度为L=2m的平板车以速度v₀=4m/s匀速运动。某时刻将质量为m=1kg的小滑块轻放在平板车的中点，小滑块与车面间的动摩擦因数为μ=0.2,取g=10m/s²。

  （1）若小滑块最终停在平板车上，小滑块和平板车摩擦产生的内能为多少？

  （2）若施加一个外力作用在平板车上使其始终保持速度为v₀=4m/s的匀速运动，当小滑块放到平板车中点的同时，对该小滑块施加另一个与平板车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从平板车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

  （3）在（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从平板车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由动量守恒定律得：

       解得

由能量守恒得：

（2）设恒力F取最小值为F₁，滑块加速度为a₁，此时滑块恰好到达车的左端，则

滑块运动到车左端的时间        ① 

由几何关系有          ②                 

由牛顿定律有         ③                 

由①②③式代入数据解得  ，             

则恒力F大小应该满足条件是                      

（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a₂，时间为t₂），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a₃）．到达车右端时，与车达共同速度．则有

                     ④                 

                         ⑤                 

                        ⑥                 

由④⑤⑥式代入数据解得                     

则力F的作用时间t应满足  ，即。