Question

14．如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．引力常量为G，则下列说法错误的是（　　）

• A． 发射卫星b的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度
• B． 卫星a的速度小于卫星b的速度
• C． 卫星a和卫星b下一次相距最近还需经过t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$
• D． 若要卫星c与卫星b实现对接，可让卫星c先减速后加速

Answer 1

分析 第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度，第二宇宙速度11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．根据线速度与轨道半径的关系比较a、b的线速度．根据万有引力提供向心力得出卫星a的角速度，抓住两卫星转过的角度相差2π求出下一次相距最近经历的时间．

解答 解：A、第一宇宙速度是最小的发射速度，发射速度达到第二宇宙速度，将挣脱地球引力，不再绕地球飞行，所以发射卫星b的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故A正确．
B、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，b的轨道半径大，则b的线速度较小，可知a的速度大于b的速度，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m•2Rω{′}^{2}$得，卫星a的角速度$ω′=\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{2}}}$，根据ω′t-ωt=2π得，卫星a和卫星b下一次相距最近还需经过t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}-ω}$，故C正确．
D、若要卫星c与卫星b实现对接，可让卫星c先减速，做近心运动，然后加速做离心运动，从而实现对接，故D正确．
本题选错误的，故选：B．

点评 理解三种宇宙速度，特别注意第一宇宙速度的几种说法．能抓住万有引力提供向心力列出等式解决问题的思路，再进行讨论求解