Question

　　建筑工地上的黄沙，堆成圆锥形，而不管如何堆，其角度是不变的，若测出其圆锥底的周长为12.5m，高为1.5m，如图所示．试求：

　　(1)黄沙之间的动摩擦因数；

　　(2)若将该黄沙靠墙堆放，占场地的面积至少为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)沙堆表面的沙粒受重力、弹力和摩擦力作用而静止，则有(临界态情况)　　　　　　   　　　　　　　　　　　　    mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ＝．(l＝2πR)． ∴　　　　　　  μ＝＝0.75．θ＝． 　　(2)因沙靠墙堆放，故只能堆成半个圆锥，由于θ不变，体积不变，要使占地面积最小，应取Rx最小， ∴　　　　　　　　 hx＝μRx． 　　　　    V＝πR2h＝π·μRx＝πμ＝π·＝π． 因只能堆成半个圆，则 　　　　　　 π＝πR3，(R＝＝2m)．Rx＝＝ 占地面积 　　　　　　　　   Sx＝π＝2πm3．