Question

摩托车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动，a₁=1.6 m/s²，稍后匀速运动，然后做匀减速直线运动，a₂=6.4 m/s²，直到停止，其历时130 s,行程1 600 m。求：

(1)摩托车行驶的最大速度v_m；

(2)若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少?

Answer 1

(1)12.8 m/s  (2)50 s

解析：(1)摩托车的整个运动过程分为三个阶段；匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，作出其v-t图象如图甲所示，利用匀变速直线运动的规律v²_t-v²₀=2as,有=1 600                           ①

其中a₁=1.6 m/s²，a₂=6.4 m/s²

解得v_m=12.8 m/s

(2)首先要知道摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助v-t图象可以证明当摩托车以a₁匀加速运动，紧接着以a₂匀减速运动直到停止，行程1 600 m不变时，时间最短。如图乙所示，设最短时间为t,则

t=                             ②

+=1 600

由③解得

v_m′=64 m/s

代入①式解得

t=50 s.