Question

如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场．一个正方形线圈abcd边长为L=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.02Ω．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等．取g=10m/s²，求：（1）线圈cd边穿过磁场过程中产生的电热Q
（2）线圈ab边穿越磁场过程中加速度的最小值a．

Answer 1

分析：（1）由题：根据自由落体运动下落高度求出线圈进入磁场时的速度v₀．线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，说明线圈进入磁场和穿出磁场运动情况完全相同．线圈完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线圈做匀加速运动，加速度为g，位移d-L，由运动学公式求出线圈上边刚进磁场时的速度．根据能量守恒定律求出线圈cd边穿过磁场过程中产生的电热Q．
（2）由题分析可知线圈进入磁场做减速运动，安培力减小，当cd边刚进磁场时安培力最小，加速度最小，求出安培力，根据牛顿第二定律求出最小的加速度．

解答：解：（1）线圈从1到2位置自由落体运动，有   v₀²=2gh
         3位置时线圈速度一定最小，而3到4位置线圈是匀变速运动，有
            v₀²-v²=2g（d-L）                                                       
           得v=2

2

m/s                                     
    由于线圈完全处于磁场中时不产生感应电流，不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q₁就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q₁=mgl=0.5J
      （2）2到3位置是减速过程，因此安培力减小，3位置加速度最小
          安培力F=

B2l2v

R

                                    
       由F-mg=ma                                               
     可知加速度减小，到3位置时加速度最小，
   代入解得a=4.1m/s²
答：（1）线圈cd边穿过磁场过程中产生的电热Q=0.5J．
     （2）线圈ab边穿越磁场过程中加速度的最小值a=4.1m/s²．

点评：本题考查分析运动过程和选择解题规律的能力．本题如求线圈ab边穿过磁场过程中产生的电热Q_总=2Q₁=1J，因为线框穿入与穿出磁场产生热量相等．