Question

19．如图所示，斜面的倾角为37°，滑块与斜面的动摩擦因数μ₁，滑块与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.2，斜面与水平面平滑连接．现半将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平的高度h=0.96m，B点距C点的距离L=4.0m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑块在运动过程中的最大速度．
（2）滑块与斜面的动摩擦因数μ₁．
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小．

Answer 1

分析 （1）当滑块到达B点时，速度最大，根据牛顿第二定律求出滑块在水平面上做匀减速运动的加速度大小，结合速度位移公式求出最大速度，即B点的速度．
（2）根据速度位移公式求出在斜面上的加速度，结合牛顿第二定律求出滑块与斜面间的动摩擦因数．
（3）根据位移时间公式求出物块运动到B点的时间，从而得出在水平面上的运动时间，结合速度时间公式求出末速度的大小．

解答 解：（1）在水平面上，由牛顿第二定律有：μ₂mg=ma₂，
由运动学公式有：$2{a}_{2}L={{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得最大速度v_m=4m/s．
（2）滑块在斜面上运动，由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，
由运动学公式有：$2{a}_{1}\frac{h}{sin37°}={{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得滑块与斜面间的动摩擦因数为μ₁=0.125．
（3）设滑块从A点释放后，滑到B点所用的时间为t₁，有：
$\frac{h}{sin37°}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得t₁=0.8s．
经过时间t=1.0s时速度大小v=v_B-a₂（t-t₁）=3.6m/s．
答：（1）滑块在运动过程中的最大速度为4m/s．
（2）滑块与斜面的动摩擦因数为0.125．
（3）滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小为3.6m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以根据运动求力．