题目内容
8．
如图所示，一质量m1=1kg，半径R=0.8m的光滑四分之一圆弧滑槽AB，固定于光滑水平台面上，现有可视为质点的滑块m2=15kg，从滑槽顶端A点静止释放，到达底端B后滑上与水平台面等高的水平传送带CD，传送带固定不转动时，滑块恰能到达D端，已知传送带CD的长L=4m，g取10m/s2．（1）滑块滑到圆弧底端B点时对滑槽的压力多大？滑块从C到D需要多长时间？
（2）如果滑槽不固定，滑块滑到圆弧底端B时的速度多大？
（3）如果滑槽不固定，如果滑槽不固定，为使滑块从C到D历时与第一问相同，传送带应以多大的速度匀速转动？（答案可用根号表示）
分析 （1）根据动能定理求出滑块到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律求出滑块对B点的压力大小．根据运动学速度公式和速度位移公式研究CD段，即可求得时间．
（2）如果滑槽不固定，滑块下滑过程中，滑槽将向左运动，根据系统的水平动量守恒和机械能守恒列式求解．
（3）如果滑槽不固定，由运动学公式得到滑块运动时间的表达式，即可求解．
解答 解：（1）滑块到达B端时速度vB，由动能定理可得：${m_2}gR=\frac{1}{2}{m_2}v_B^2-0$ ①
解得 vB=4m/s
由牛顿第二定律可得，滑槽在B点对滑块的支持力FN，得
${F_N}-{m_2}g={m_2}\frac{v_B^2}{R}$ ②
解得 FN=450N
由牛顿第三定律可得：$F_N^'={F_N}=450N$ ③
滑块由C到D，有：$L=\frac{v_B^2}{2a}$ ④
$t=\frac{v_B}{a}$ ⑤
解得a=2m/s2，t=2s
（2）以m1、m2组成的系统为研究对象，当m2滑到水平台面时m1、m2的速度的分别为v1．v2
取水平向左为正方向，在水平方向由动量守恒定律可得m1v1-m2v2=0 ⑥
由机械能守恒定律可得 ${m_2}gR=\frac{1}{2}{m_1}ν_1^2+\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$ ⑦
联立解得 v2=1m/s
（3）设传送带速度为，滑块在传送带上加速时间t1
则 ${t_1}=\frac{{{v_3}-{v_2}}}{a}$ ⑧
$L=\frac{v_3^2-v_2^2}{2a}+{v_3}（t-{t_1}）$ ⑨
解得${v_3}=5-2\sqrt{2}m/s$或${v_3}=5+2\sqrt{2}m/s$（舍弃）
答：
（1）滑块滑到圆弧底端B点时对滑槽的压力为450N，滑块从C到D需要2s时间．
（2）如果滑槽不固定，滑块滑到圆弧底端B时的速度为1m/s．
（3）为使滑块从C到D历时与第一问相同，传送带应以 5-2$\sqrt{2}$ m/s的速度匀速转动．
点评 本题第一问较为基础，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律并结合向心力公式列式求解即可；第二问关键根据功能关系和动量守恒定律列式，如果采用牛顿第二定律与运动学公式相结合求解，会使问题复杂化．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，在倾角为θ=37°的足够长固定斜面底端，一质量m=1kg的小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间后返回出发点．物块上滑所用时间t1和下滑所用时间t2大小之比为t1：t2=1：$\sqrt{5}$，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
如图所示，一闭合线圈匝数为n，面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕垂直于磁场方向的轴OO′转动，当线圈平面经过与磁感线平行后再转过60°，此时穿过线圈磁通量的变化率大小为$\frac{BSω}{2}$．
为了研究PM2.5的相关性质，实验中让一带电PM2.5颗粒（重力不计），垂直射入正交的匀强电场和磁场区域，如图所示，其中M、N为正对的平行带电金属板，结果它恰能沿直线运动（ ）| A． | M板一定带正电 | |
| B． | PM2.5颗粒一定带正电 | |
| C． | 若仅使PM2.5颗粒的带电量增大，颗粒一定向M板偏移 | |
| D． | 若仅使PM2.5颗粒的速度增大，颗粒一定向N板偏移 |
如图所示，在倾角α=30°的光滑斜面顶端，固定一原长L0=0.2m的轻质弹簧，弹簧另一端与放在光滑斜面上质量m=2kg的物体C相连后，弹簧的长度变为L1=0.25m．斜面体与物体C一起可以绕过斜面顶点的竖直轴AB转动，取重力加速度g=10m/s2，π2=10．（结果均保留2位有效数字）
质量m=10kg的物体，在倾角θ=37°，长L=4.0m的斜面顶端由静止开始滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，x轴水平，y轴正向竖直向上，AOB是坐标平面内光滑的半圆形金属轨道，A、B连线水平，其最低点在坐标原点O．在x轴的上方存在着垂直纸面向外的磁场（图中未画出），磁感应强度的大小为B=yB0，（B0为一不为零的常量，y为纵坐标值）．一质量分布均匀、有一定电阻金属直棒PQ，（长度与AO的连线等长），放在轨道上，初始位置如图所示．由于重力作用从静止开始运动的过程中（PQ始终与轨道接触良好）．下列说法中正确的是（ ）| A． | 金属棒中的感应电流可能是从Q到P | |
| B． | 最终金属棒PQ可能在轨道上来回运动 | |
| C． | 最终金属棒PQ一定停在水平方向 | |
| D． | 金属棒PQ一定在轨道上往复运动多次，最终停下来 |
| A． | 北斗卫星导航系统中的十颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上 | |
| B． | GPS的卫星较北斗卫星导航系统的卫星周期更长 | |
| C． | GPS的卫星较北斗卫星导航系统的卫星有更大的加速度 | |
| D． | GPS的卫星较北斗卫星导航系统的卫星有较小的运行速度 |