题目内容
如右图所示，内表面光滑的半球壳固定在平板小车上，A、C等高。球壳与小车总质量为M，球壳内半径为R，小车置于光滑水平面上。初时，球壳最高点A靠在竖直墙上，现将一质量为m的可视为质点的小球沿球壳内表面由A处自由释放。求小球沿光滑球面上滑的最大高度
小球从静止滑到球壳最低点B的过程中，车不动，小球的机械能守恒：
（2分）
小球从最低点B沿球壳上滑至最高点C的过程中，a小球、球壳、车组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒：
（2分）
（3分） 解得：
（2分）
如左图所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如右图所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是（ ）
气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，故滑块运动时受到的阻力大大减小，可以忽略不计。为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，滑块的一端与轻弹簧相接，弹簧另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上适当位置（如图），使弹簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光电门的挡光位置，与光电门相连的光电计时器可记录遮光片通过光电门时的挡光时间。实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光片的宽度d；
②在气垫导轨上适当位置标记一点A（图中未标出，AP间距离远大于d），将滑块从A点由静止释放．由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间t；
③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度v；
④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度v，如下表所示：
| 弹簧劲度系数 | k | 2k | 3k | 4k | 5k | 6k |
| v （m/s） | 0.71 | 1.00 | 1.22 | 1.41 | 1.58 | 1.73 |
| v2 (m2/s2) | 0.50 | 1.00 | 1.49 | 1.99 | 2.49 | 2.99 |
| v3 (m3/s3) | 0.36 | 1.00 | 1.82 | 2.80 | 3.94 | 5.18 |
（1）测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如右图所示，
读得d＝ m；
（2）用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块的速度的表达式v ＝ ；
（3）已知滑块从A点运动到光电门P处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据表中记录的数据，可得出弹簧对滑块做的功W与滑块通过光电门时的速度v的关系是 。
