如图所示.竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场.电场强度E1=2500N/C.方向竖直向上,磁感应强度B=103T．方向垂直纸面向外,有一质量m=1×10-2kg.电荷量q=4×10-5C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0=4m/s的速度射入复合场中.之后小球恰好从P点进入电场强度E2=2 500N/C.方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁=2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度B=10³T．方向垂直纸面向外；有一质量m=1×10^-2kg、电荷量q=4×10^-5C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v₀=4m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E₂=2 500N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）O点到P点的距离s₁；
（2）带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂．

分析（1）粒子在复合场中电场力和重力平衡，则只在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知粒子的半径，由几何关系可得出两点间的距离；
（2）粒子在电场中，由于重力和电场力的作用做类平抛运动，建立合适的坐标系，则可由运动的合成与分解求得两点间的距离．

解答解：（1）小球运动轨迹

带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到重力G=mg=0.1N；
电场力F₁=Eq=0.1N
即G=F₁，故小球在正交的电场由A到C做匀速圆周运动．
根据牛顿第二定律可知：Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=1m，由几何关系得：s₁=$\sqrt{2}$R=$\sqrt{2}$m；
（2）带电小球在C点的速度大小仍为v₀=4m/s，方向与水平方向成45°．
由于电场力F₂=Eq=0.1N
与重力大小相等，方向相互垂直，
则合力的大小为F=0.1$\sqrt{2}$N，方向与初速度垂直，故小球在第二个电场中作平抛运动．
建立如图所示的坐标系，沿y方向上，小球的加速度a=$\frac{F}{m}$=10$\sqrt{2}$m/s²；
位移y=$\frac{1}{2}$at²
x方向上有小球的位移x=v₀t
由几何关系可知：y=x
即$\frac{1}{2}$at²=v₀t，
解得：t=0.4$\sqrt{2}$s
由几何关系可知，Q到P点的距离为s₂=$\sqrt{2}$x=3.2m．
答：（1）O点到P点的距离s₁为$\sqrt{2}$m；
（2）带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂为3.2m．

点评本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，粒子受到的电场力与重力平衡．

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3．某人将一重物由静止举高h，并获得速度v，下列说法正确的是（　　）

	A．	合外力物体做的功等于物体机械能的增加
	B．	物体克服重力做功等于物体动能的增加
	C．	人对物体做的功等于体克服重力做的功与物体获得动能之和
	D．	人对物体做的功等于物体机械能的增加

4．处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零的原因是（　　）

	A．	此时导体处于不带电的状态
	B．	所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零
	C．	外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的合场强为零
	D．	以上解释都不正确

1．下列说法正确的是（　　）

	A．	汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比
	B．	当汽车受到路面的阻力f一定时，汽车匀速运动的速度与发动机实际功率成正比
	C．	当汽车受到路面的阻力f一定时，汽车作匀速运动的最大速度V_m，受额定功率的制约，即满足P_额=fV_m
	D．	当汽车以恒定速度行驶时，发动机的实际功率等于额定功率

8．

如图重力不计初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向水平向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后（　　）

	A．	动能发生改变
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	D．	运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出

18．