Question

如图所示，光滑水平面上有一质量为M=1kg的长木板，木板左端表面水平且长为L=2m，右端为光滑的1/4圆弧槽．现有一个质量为m=0.5kg可视为质点的物块以速度v₀=3m/s水平滑上长木板，m与长木板水平部分间的动摩擦因数为μ=0.1，物块滑过水平部分后能冲上圆弧面而未离开圆弧．求
（1）物块在圆弧面上升的最大高度；
（2）为使物块最终能从左端滑出木板，v₀应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）m与M组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出物块上升的最大高度；
（2）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出其速度．

解答：解：（1）物块滑上长木板后，与木板相互作用，水平方向不受外力，动量守恒．
物块上升到最大高度时，二者具有相同的速度．系统损失的动能转化为热量和物块的重力势能．
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
解得：v=

m

M+m

v0；
由系统动能的变化量：△Ek=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v2=

Mm v 2 0

2(M+m)

，
物块与木板摩擦产生的热量取决于它们的相对位移：Q=μmgL，
由能量守恒得：△E_k=Q+mgh_max，
解得：hmax=

M v 2 0

2(M+m)g

-μL=0.1m．
（2）考虑临界情况，认为物块恰好相对木板静止在木板的最左端，它们的相对路程为2L，此时共同速度为v′，由整个过程动量守恒得：mv₀=（M+m）v′
系统动能的变化量：△E′_k=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(M+m)v′2=

Mm v 2 0

2(M+m)

，
减小的动能转化为内能：△E′_k=Q=μmg2L
解得：v0=2

3

m/s．        
答：（1）物块在圆弧面上升的最大高度为0.1m；
（2）为使物块最终能从左端滑出木板，v₀=2

3

m/s．

点评：分析清楚物块的运动过程，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．