Question

19．如图所示，R₁=8Ω，电源的电动势E=8V，内阻r=2Ω，R₂为变阻器，则：
（1）要使变阻器获得的电功率最大，R₂的值应是10Ω，这时R₂的功率1.6W．
（2）要使R₁得到最大的电功率，R₂的取值应是0Ω，R₁的最大功率是5.12W，这时电源的效率80%．

Answer 1

分析 （1）根据电源的内外电阻相等时，电源的输出功率最大，将R₁看成电源的内阻，由此结论分析解答．
（2）由欧姆定律与电功率公式求出功率的表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）将R₁看成电源的内阻，当R₂=R₁+r=8+2=10Ω时变阻器获得的电功率最大，这时R₂的功率 P=$\frac{{E}^{2}}{4（{R}_{1}+r）}$=$\frac{{8}^{2}}{4×10}$W=1.6W
（2）要使R₁得到最大的电功率，R₂=0，R₁的最大功率是 P_max=$（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{8}{8+2}）^{2}×8$W=5.12W
电源的效率 η=$\frac{UI}{EI}$=$\frac{U}{E}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$=$\frac{8}{8+2}$=80%
故答案为：（1）10，1.6；（2）0，5.12，80%．

点评 本题考查了求最大功率问题，也可以由功率公式求出功率的表达式，应用配方法是正确解题的关键，要掌握配方法在求极值问题中的应用．