题目内容
如图所示,一轻质弹簧的一端固定在滑块B上,另一端与滑块C接触但未连接,该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下,与滑块B发生碰撞(时间极短)并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动,经一段时间,滑块C脱离弹簧,继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
求:
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度的大小;
(2)弹簧被压缩的最大弹性势能;
(3)滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。
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(1)滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中,机械能守恒,设其滑到底面的速度为v1 :
①
滑块A与B碰撞的过程,A、B系统的动量守恒,碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2,由动量守恒定律有
②
解得:
③
(2)滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧,压缩的过程机械能定恒,被压缩弹簧的弹性势能最大时,滑块A、B、C速度相等,设为速度v3,由动量定恒定律有:
④
由机械能定恒定律有:
=3/10mgh ⑤⑥
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时,滑块C脱离弹簧,设滑块A、B速度为v4,滑块C的速度为v5,分别由动量定恒定律和机械能定恒定律有:
⑦
⑧
解之得:
(另一组解舍去)
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动:
⑨
⑩
解得之:
⑾
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