Question

汽车先以a₁=0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，在20s末改做匀速直线运动，当匀速运动持续10s后，因遇到障碍汽车便紧急刹车，已知刹车的加速度为a₂=-2m/s²，求：
（1）汽车匀速运动时的速度大小；
（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移；
（3）在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度一时间图象．

Answer 1

解：（1）由于汽车做匀加速直线运动，则
根据v_t=v₀+a₁t₁可得
物体在20s末的速度
v₁=a₁t₁=0.5×20 m/s=10m/s
（2）汽车刹车后做匀减速直线运动，则
根据v=v₁+a₂t₂可得
汽车刹车的时间
t₂===5s，即汽车经5秒停下．
则说明汽车刹车后6S内发生的位移与5S内发生的位移相等．
方法一：根据v_t²-v₀²=2as可得
汽车刹车后6s内通过的位移S==m=25m
方法二：刹车过程中通过的位移
S==5×5=25m
即汽车刹车后的6s内通过的位移为25m．
（3）作出图象如图所示．
答：
（1）汽车匀速运动时的速度大小是10m/s；
（2）汽车刹车后的6s内所通过的位移是25m；
（3）在坐标图上画出该汽车运动全过程的速度一时间图象如图所示．
分析：（1）、（2）本题的难点是第二问求汽车刹车后6s内通过的位移，要求汽车通过的位移要知道汽车刹车的初速度，和刹车的时间．因为在5s内汽车已停止，故6s内的位移即5s内的位移．故首先要求刹车的时间．
（3）运用描点法作出速度-时间图象．
点评：刹车类问题是我们常见的问题，解决这类题目时一定要首先确定刹车时间．这一点一定要注意．