Question

物体由静止开始做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a₂的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x₁、x₂和t₁、t₂，下列各式成立的是（　　）

• A．

  x1

  x2

  =

  t1

  t2

• B．

  a1

  a2

  =

  t1

  t2

• C．

  x1

  t1

  =

  x2

  t2

  =

  x1+x2

  t1+t2

• D．v=

  2(x1+x2)

  t1+t2

Answer 1

分析：物体先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动，末速度为零，两个过程平均速度相等，匀加速运动的末速度与匀减速运动的初速度相同，运用位移公式和速度公式分别研究位移与时间、加速度与时间的关系．对于整个运动过程，应用平均速度研究总位移与总时间的关系．

解答：解：A、由题得到，x1=

v

2

 t1，x₂=x2=

v

2

 t2，则两式相比得到，

x1

x2

=

t1

t2

．故A正确．
    B、由v=a₁t₁，又v=a₂t₂，得到，

a1

a2

=

t2

t1

．故B错误．
    C、对于整个运动过程，x₁+x₂=

v

2

（t₁+t₂），所以，

x1+x2

t1+t2

=

v

2

=

x1

t1

=

x2

t2

，v=

2(x1+x2)

t1+t2

，故CD正确；
    故选：ACD

点评：本题关键对于两个运动过程之间的关系要熟悉，并能将这些关系转变成方程．中等难度，若基本扎实，不会出错．