题目内容

10．如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于ad边中点O的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od边的夹角分布在0～180°范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计．求：
（1）粒子的比荷．
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．（可用反三角函数表示）

分析 （1）画出轨迹，再结合几何知识求出圆心角，结合周期公式进行求解．
（2）同一时刻在磁场中的粒子到O点的距离应相等，在t=t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心、OK为半径的圆弧上，画出轨迹，根据几何知识求得在磁场中运动的粒子区域的圆心角，即可求得仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比．
（3）由于粒子的初速度大小相等，所有粒子的轨迹半径相等，运动轨迹最长的粒子在磁场中运动时间也最长，画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹，根据几何知识确定出该粒子轨迹对应的圆心角，即可求出最长时间，即为从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

解答 解：（1）初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为n，由几何关系有：$∠onp=\frac{π}{6}$
${t}_{0}=\frac{T}{12}$，
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
$qvB=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$，
v=$\frac{2πR}{T}$，
得：$\frac{q}{m}=\frac{π}{6B{t}_{0}}$．

（2）依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O点距离相等．在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O为圆心，Op为半径的弧pw上．
由图知$∠pow=\frac{5π}{6}$，
此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为$\frac{5}{6}$，
（3）在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交
设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则$sin\frac{θ}{2}=\frac{\sqrt{5}}{4}$，
在磁场中运动的最长时间$t=\frac{θ}{2π}T$=$\frac{12arcsin\frac{\sqrt{5}}{4}}{π}{t}_{0}$，
所以从粒子发射到全部离开所用时间为$t=（\frac{12}{π}arcsin\frac{\sqrt{5}}{4}）{t}_{0}$．
答：（1）粒子的比荷为$\frac{π}{6B{t}_{0}}$；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为$\frac{5}{6}$．
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间为$（\frac{12}{π}arcsin\frac{\sqrt{5}}{4}）{t}_{0}$．

点评 遇到带电粒子在有界磁场中的运动问题，首先要根据左手定则画出轨迹，根据几何知识求出半径、圆心角，然后再根据物理规律列式求解．

练习册系列答案
相关题目
12．物体从斜面底部以一定的速率沿斜面向上运动，斜面底边水平，倾角可在0°～90°之间变化，物体沿斜面到达的最远距离x和倾角θ的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．物体与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
C．当θ=30°时，x有最小值xmin=5$\sqrt{3}$mD．当θ=60°时，x有最小值xmin=5$\sqrt{3}$m
13．如图，A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定（　　）
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为μmg
C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g
D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g
10．如图所示，在光滑固定的水平杆上穿有两个重为1N的小球A、B，在两球间有一轻质弹簧，弹簧的劲度系数为10N/m，用两条等长的轻线分别与A、B相连，在结点C处施加一竖直向下的拉力F，平衡后弹簧缩短了0.1m，两轻线的夹角为60°．求：
（1）杆对A球的支持力的大小；
（2）拉力F的大小；
（3）某时刻撤去拉力F瞬间A球的加速度大小．
5．一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：

（1）0-10s时间内，物体运动的位移和物体克服摩擦力所做的功；
（2）0-6s时间内，拉力F所做的功；
（3）8s末拉力F的功率．
15．下列说法正确的是（　　）
A．日光开始工作时，不需要镇流器B．日光开始工作时，需要启动器
C．日光正常工作时，不需要镇流器D．日光正常工作时，需要启动器
2．如图，m=2kg的物体从高为3m的斜面顶端由静止开始下滑，斜面的倾角为30°，物体下滑的加速度为3m/s2，求：
①物体在斜面中点的重力势能和动能各为多大？
②物体在下落过程中克服摩擦力做了多少功？
19．一物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，这就是说（　　）
A．物体速度变化量是2m/s
B．每经过1秒物体的速度都增大2m/s
C．任意1秒内的末速度均为初速度的2倍
D．任意1秒内的平均速度都是2m/s
20．关于电势和电势能的说法正确的是（　　）
A．在电场中电势高的地方，电荷在那一点具有的电势能也越大
B．在电场中电势高的地方，放在那一点的电荷的电量越大，它所具有的电势能越大
C．在正的点电荷电场中任意一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能
D．在负的点电荷电场中任意一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网