Question

3．如图所示，小球质量为m，置于质量为M的倾角为θ的光滑斜面上，悬线与竖直方向的夹角为α，系统处于静止状态．求：
（1）斜面对小球的支持力和悬线对小球的拉力大小．
（2）地面对斜面体的水平和竖直方向的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求解；
（2）以小球和斜面整体为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件求解即可．

解答 解：（1）小球处于静止状态，受力平衡，对小球受力分析，如图：

根据平衡条件得：
Tsinα=Nsinθ，
Tcosα+Ncosθ=mg，
解得：N=$\frac{mg}{sinθcotα+cosθ}$，T=$\frac{mgsinθ}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$，
（2）以小球和斜面整体为研究对象，受力分析如图所示．

由于系统静止，合力为零，则有：
地面对斜面体的水平作用力f=Tsinα=$\frac{mgsinθ}{sinθcotα+cosθ}$，
地面对斜面体的竖直作用力N′=（m+M）g-Tcosα=（m+M）g-$\frac{mgsinθcosα}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．
答：（1）斜面对小球的支持力为$\frac{mg}{sinθcotα+cosθ}$，悬线对小球的拉力大小为$\frac{mgsinθ}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．
（2）地面对斜面体的水平作用力大小为$\frac{mgsinθ}{sinθcotα+cosθ}$，竖直方向的作用力大小为（m+M）g-$\frac{mgsinθcosα}{sinα（sinθcotα+cosθ）}$．

点评 本题是两个物体的平衡问题，要灵活选择研究对象，正确分析受力，作出力图，是解题的关键．