题目内容
【题目】如图，质量
的长方体钢板静止在粗糙的水平面上，质量
的滑块静止在钢板右端。一质量
的光滑小球沿水平面以初速度
向右运动，与钢板发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后钢板向右滑行，滑块恰好不从钢板上掉下来。已知钢板与水平面间的动摩擦因数
，与滑块间的动摩擦因数
，取
。求：
(1)碰后瞬间，小球的速度大小和钢板的速度大小；
(2)滑块在钢板上滑行的时间
；
(3)钢板的长度
以及钢板刚停下时滑块与小球间的距离
。
【答案】(1)
，
；(2)
；(3)1m，
【解析】
(1)碰后瞬间，设小球的速度为
，钢板的速度为
，小球与钢板发生弹性正碰，取水平向右为正，满足动量守恒和机械能守恒，则
解得
小球的速度大小为
，钢板的速度大小为
。
(2)碰后，滑块水平向右做匀加速直线运动，钢板水平向右做匀减速直线运动，直至与滑块的速度相同。设钢板、滑块运动的加速度大小分别为
、
，根据牛顿第二定律有
钢板与滑块速度相同时有
解得
钢板与滑块共速后，由于
滑块与钢板以相同的加速度一起水平向右做匀减速直线运动，则滑块在钢板上滑行的时间
(3)在
内，钢板的位移大小
滑块的位移大小
钢板的长度
解得
设钢板与滑块共速后到刚停下所用的时间为
，则
钢板刚停下时滑块与小球间的距离
解得
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