题目内容
如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为
磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为
。t=0时一个质量为m，带-q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求：
(1)离子速度大小；
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点；
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少；
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）
磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为。t=0时一个质量为m，带-q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。求：(1)离子速度大小；
(2)离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点；
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少；
(4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）
解：(1)依题意，外磁场中轨迹与外圆相切，如图
由牛顿第二定律
由图中几何关系得
解得
由以上各式得
(2)离子从A出发经C、D第一次回到A的轨迹如图
在内圆的磁场区域
得
在内圆转动的周期
由几何关系可知
，在内圆转动的时间为
在外磁场区域的周期
由几何关系可知，在外磁场偏转一次的偏角为
，则离子经历A→C→D→A的时间
解得
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为
得
(4)轨迹如图
由牛顿第二定律
由图中几何关系得
解得
由以上各式得
(2)离子从A出发经C、D第一次回到A的轨迹如图
在内圆的磁场区域
得
在内圆转动的周期
由几何关系可知
，在内圆转动的时间为在外磁场区域的周期
由几何关系可知，在外磁场偏转一次的偏角为
，则离子经历A→C→D→A的时间解得
(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为
得
(4)轨迹如图
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（2008?盐城二模）如图所示，两个同心圆半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆心0处有一放射源，放射出的粒子质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．
R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。
R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。
R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。
R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。