Question

2．如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连，质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端时，速度恰好为零，现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求它们共同运动的速度．

Answer 1

分析 小滑块在木板上滑动过程，根据动能定理列方程，即可求解小滑块与木板间的摩擦力大小；
先研究滑块在木块上向右滑动的过程，运用动能定理得到滑块与墙壁碰撞前瞬间的速度，滑块与墙壁碰撞后，原速率反弹，之后，向左运动，在摩擦力的作用下，木板也向左运动，两者组成的系统动量守恒，再对这个过程，运用动量守恒和能量守恒列方程，联立求解．

解答 解：小物块以速度v₀右滑时，由动能定理得：-fL=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
小滑块以速度v滑上木板到碰墙前速度为v₁，由动能定理得：
-fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²，
碰后至共速由动量守恒，以滑块的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₁=（m+4m）v₂，
解得：v₂=$\frac{1}{5}$$\sqrt{{{v}^{2}-v}_{0}^{2}}$，
答：它们共同运动的速度是$\frac{1}{5}$$\sqrt{{{v}^{2}-v}_{0}^{2}}$．

点评 本题考查了求物体的速度，分析清楚物体运动过程，选择恰当的研究对象与过程，应用动能定理与动量守恒定律可以正确解题．