题目内容

1．如图所示，DEG与D′E′G′是两根电阻不计、相互平行的光滑金属导轨，间距L=0.5m，所构成的DD′E′E为水平面、EE′G′G为倾角θ=37°的斜面，DD′距离地面的高度h=5m（图中未标出），EE′间接有R=6Ω的电阻，两导轨同有平行于EE′放置，与导轨接触良好的金属杆ab、cd，两杆的电阻均为r=6Ω、质量均为m=0.4kg，在cd的下侧，紧靠cd有两根垂直于斜面EE′G′G的固定立柱1和2．DD′的右侧有方向竖直向下的匀强磁场．
现用一向左的水平恒力F作用于ab杆使其由静止开始向左运动，并最终在水平导轨上匀建运动．在ab杆匀速运动时，cd杆对两根立柱的总压力为3.2N．当ab杆运动到DD′处时，立即撤掉力F，最终轩落地的位置离DD′的水平距离x=2m．ab杆在轨道上运动的过程中，通过ab杆的电荷量q=l C．g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求；
（l）ab杆匀速运动时，cd杆所受的安培力大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）整个过程中，电路产生的焦耳热．

分析 （1）以cd杆为研究对象，根据平衡条件求cd杆所受的安培力大小；
（2）ab杆离开导轨后做平抛运动，由下落的高度求得运动时间，再结合水平距离可求得杆cd离开导轨时的速度，即为匀速运动的速度．由于两杆的电阻R=r，所以通过ab杆的电流是cd杆电流的2倍，ab杆所受的安培力是cd杆的2倍．再研究ab杆，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式F=BIL求匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）根据通过ab杆的电荷量q=$\frac{△Φ}{R+r}$求出ab杆运动的距离．对运用能量守恒定律求整个过程中电路产生的焦耳热．

解答 解：（1）cd杆静止时，对cd杆受力分析，如图．

由平衡条件有 F安cosθ+mgsinθ=FN．
据题 FN=3.2N
代入数据解得 F安=1N
（2）ab杆离开导轨后做平抛运动，则有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   x=vt
代入数据解得 v=2m/s
ab杆做匀速运动时，由于两杆的电阻R=r，所以通过ab杆的电流是cd杆电流的2倍，ab杆所受的安培力是cd杆的2倍，则ab杆所受的安培力大小为 Fab=2F安=2N
又 Fab=BIL
   I=$\frac{BLv}{{R}_{总}}$
   R总=r+$\frac{rR}{r+R}$
联立并代入数据解得 B=6T
（3）设杆ab在导轨上的位移为s．
通过ab杆的电荷量为 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}$△t
根据法拉第电磁感应定律得 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
联立解得 s=3m
杆ab在切割磁感线的过程中，由能量守恒定律得
   Q=Fs-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 F=Fab=2N
解得 Q=5.2J
答：
（l）ab杆匀速运动时，cd杆所受的安培力大小是1N；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小是6T；
（3）整个过程中，电路产生的焦耳热是5.2J．

点评 本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．

练习册系列答案
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