Question

18．如图，处于匀强磁场中的两根光滑足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场B=0.4T垂直于导轨平面向上．质量m=0.2kg、电阻r=1Ω的金属棒ab，以初速度v₀=6m/s从导轨底端向上滑行，由于ab还受到一个平行于导轨平面的外力F的作用，做匀变速直线运动，加速度大小为a=3m/s²、方向平行于斜面向下．设棒ab与导轨垂直并保持良好接触，g=10m/s²．求：
（1）棒ab开始运动瞬间，流过金属棒的电流方向，此时金属棒两端的电压U₀以及电阻R消耗的电功率P₀；
（2）当棒ab离导轨底端S=4.5m时所施加外力F的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由右手定则判断感应电流的方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求感应电流的大小，由欧姆定律求解金属棒两端的电压．由公式P=UI求解功率．
（2）由于金属棒做匀变速直线运动，先由运动学公式求出此时棒的速度，再得到安培力的大小，最后由牛顿第二定律求解F的大小和方向．

解答 解：（1）金属棒开始运动瞬间，流过金属棒的电流方向为a→b．
感应电动势 E₀=BLv₀=2.4V 
感应电流 I₀=$\frac{{E}_{0}}{R+r}$=0.8A 
金属棒两端的电压 U₀=I₀R=1.6V
电阻R消耗的电功率 P₀=U₀I₀=1.28W
（2）设金属棒此时的速度大小为v₁，则
 ${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2（-a）S
解得 v₁=3m/s
此时感应电动势 E₁=BLv₁=1.2V 
感应电流 I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$=0.4A 
金属棒受到的安培力大小 f=BI₁L=0.16N
Ⅰ．当金属棒向上经过该点瞬间，设外力F向上，由牛顿第二定律得
  mgsinθ+f-F=ma
可得 F=mgsinθ+f-ma=0.56N
即此时外力F沿斜面向上，大小等于0.56N
Ⅱ．当金属棒向下经过该点瞬间，设外力F向上，有：
 mgsinθ-f-F=ma
可得 F=mgsinθ-f-ma=0.24N
即此时外力F沿斜面向上，大小等于0.24N．
答：
（1）棒ab开始运动瞬间，流过金属棒的电流方向为a→b，此时金属棒两端的电压U₀为1.6V，电阻R消耗的电功率P₀为1.28W．
（2）当金属棒向上经过该点瞬间，此时外力F沿斜面向上，大小等于0.56N．当金属棒向下经过该点瞬间，此时外力F沿斜面向上，大小等于0.24N．

点评 本题属于电磁感应中的力电综合题型，是高考常见的题型，受力分析时注意安培力表达式的推导，解决方法和力学方法一样，要注意不能漏解．