Question

如图为某同学设计的速度选择装置，两根足够长的光滑导轨MM′和NN′间距为L与水平面成θ角，上端接滑动变阻器R，匀强磁场B₀垂直导轨平面向上，金属棒ab质量为m恰好垂直横跨在导轨上．滑动变阻器R两端连接水平放置的平行金属板，极板间距为d，板长为2d，匀强磁场B垂直纸面向内．粒子源能发射沿水平方向不同速率的带电粒子，粒子的质量为m₀，电荷量为q，ab棒的电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为2r，其余部分电阻不计，不计粒子重力．
（1）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，判断该粒子带何种电荷？该粒子的速度多大？
（2）调节变阻器使R=0.5r，然后释放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）当ab棒释放后达到最大速度时，若变阻器在r≤R≤2r范围调节，总有粒子能匀速穿过平行金属板，求这些粒子的速度范围？

Answer 1

分析：（1）粒子恰好打在上极板中点P上，由左手定则判断可知粒子带正电，根据几何知识求出粒子做圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出粒子的速度．
（2）ab棒先向下做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式求出最大速度．
（3）粒子能匀速穿过平行金属板，电场力与洛伦兹力平衡，则由平衡条件可求出电容器板间电压．由欧姆定律求出板间电压，联立即可求出这些粒子的速度范围．

解答：解：（1）由左手定则可知：该粒子带正电荷． 
粒子在磁场中做圆周运动，设半径为r，速度为v₀
由几何关系有：r2=d2+(r-

d

2

)2  ①
得：r=

5

4

d
粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Bqv0=

m0 v 2 0

r

  ②
得：v0=

5Bqd

4m0

（2）ab棒达到最大速度时做匀速运动：mgsinθ=B₀IL  ③
对回路，由闭合电路欧姆定律：I=

B0Lv

0.5r+r

  ④
由上得：v=

3mgrsinθ

2 B 2 0 L2

（3）当ab棒达到最大速度时，设变阻器接入电路电阻为R，电压为U
由③式得：I=

mgsinθ

B0L

…④
对变阻器，由欧姆定律：U=IR  ⑤
极板电压也为U，粒子匀速运动：Bqv1=

U

d

q  ⑥
由④⑤⑥得：v1=

mgRsinθ

BB0Ld

因为r≤R≤2r，故粒子的速度范围为：

mgrsinθ

BB0Ld

≤v1≤

2mgrsinθ

BB0Ld

答：
（1）ab棒静止未释放时，某种粒子恰好打在上极板中点P上，该粒子带正电荷，该粒子的速度是

5Bqd

4m0

．
（2）ab棒的最大速度是

3mgrsinθ

2 B 2 0 L2

．
（3）这些粒子的速度范围为：

mgrsinθ

BB0Ld

≤v1≤

2mgrsinθ

BB0Ld

点评：本题是导体在导轨上滑动与速度选择器的组合，运用电磁感应、磁场、电路等多种知识进行分析研究，综合性较强．