题目内容
20．
通过《探究弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系》实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长（或压缩）量x成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同．已知一根原长为L0、劲度系数为k1的长弹簧A，现把它截成长为$\frac{2}{3}$L0和$\frac{1}{3}$L0的B、C两段，设B段的劲度系数为k2，C段的劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想．甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以，k1=k2=k3
乙同学：弹簧越短劲度系数越大，所以，k1＜k2＜k3
丙同学：弹簧越长劲度系数越大，所以，k1＞k2＞k3
①为了验证猜想，可以通过实验来完成．实验所需的器材除铁架台外，还需要的器材有刻度尺、已知质量且质量相等的钩码．
②简要实验步骤如下，请完成相应填空．
a．将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的长度L0；
b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数（如n个）并用刻度尺测量弹簧的长度L1；
c．由F=mg计算弹簧的弹力；由x=L1-L0计算出弹簧的伸长量．由k=$\frac{F}{x}$计算弹簧的劲度系数；
d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数k1的平均值；
e．按要求将弹簧A剪断成B、C两段，重复实验步骤a、b、c、d．分别求出弹簧B、C的劲度系数k2、k3的平均值．比较k1、k2、k3得到结论．
③图是实验得到的图线．根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？弹簧的劲度系数与长度成反比．
分析 （1）根据胡克定律列方程，确定待测量和实验器材；
（2）弹簧的劲度系数与弹簧长度成反比．
解答 解：①需要测量劲度系数，根据mg=kx，故需要已知质量且质量相等的钩码，还需要刻度尺测量伸长量；
②d．改变 钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数k1的平均值；
③从图象可以看出，当弹力一定时，ABC伸长量之比为6：4：2，
结合胡克定律F=kx可得，ABC劲度系数之比为1：1.5：3，
由于长度之比为1：$\frac{2}{3}$：$\frac{1}{3}$，劲度系数与长度成反比；
故答案为：①刻度尺、已知质量且质量相等的钩码；②钩码的个数；③弹簧的劲度系数与长度成反比．
点评 本题关键明确实验原理，也可以通过胡克定律进行理论探究，基础题．
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