Question

4．如图所示，光滑的弧形槽的半径为R（R远大于弧长MN），A为弧形槽的最低点，M、N点等高，小球C放在M点．小球B放在A点正上方，同时释放两球，使两球正好在A点相碰，则小球C去到到A的时间t=（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…），小球B距A点的高度为h=h=$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 C球做单摆运动，根据单摆的周期公式求出C球的运动周期，B球做自由落体运动，两球相碰，抓住时间相等，求出高度h，注意C球的周期性．

解答 解：对C球，可视为单摆，沿用单摆周期公式可求C球到达A点的时间：
t_c=（2n+1）$\frac{{T}_{c}}{4}$=（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…）
对于B球，做自由落体运动，则t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$两球相碰，有t_B=t_C
解得：h=$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）
故答案为：（2n+1）$\frac{π}{2}$$\sqrt{\frac{l}{g}}$（n=0，1，2，3…）；$\frac{1}{8}$π2（2n+1）2R （n=0，1，2，3…）

点评 解决本题的关键抓住两球运动时间相等，以及注意C球运动的周期性