题目内容

19．如图，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2．从某时刻开始，用水平力F=10N一直向右拉滑块，直至滑块从木板上滑出．g取10m/s2．求：
（1）滑块加速度a1的大小；
（2）滑块离开木板时速度v的大小；
（3）若水平力F作用t1=1.2s时撤去，则全过程滑块与木板的相对位移△s多大．

分析 （1）对滑块，运用牛顿第二定律可求得其加速度a1．
（2）根据牛顿第二定律求出木板的加速度，结合位移关系求出运动的时间，从而得出滑块离开木板时速度v的大小．
（3）根据牛顿第二定律求出撤去拉力后滑块的加速度，抓住滑块与木板共速，结合速度公式和位移公式求出F作用的时间，再求出两者对地的位移，从而求得相对位移．

解答 解：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：
   F-μmg=ma1．
解得 a1=3m/s2；
（2）对木板，由牛顿第二定律得：
   μmg=Ma2．
解得 a2=1m/s2；
它们的位移关系为 $\frac{1}{2}$a1t2-$\frac{1}{2}$a2t2=L
解得 t=2s；
滑块速度为 v=a1t=3×2=6m/s；
（3）设撤掉F后，滑块先减速后共速，减速时由牛顿第二定律得
    μmg=ma3．
解得 a3=2m/s2；
刚撤掉F时滑块的速度 v1=a1t1=3×1.2=3.6m/s
撤掉F滑块的位移 s1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×1．{2}^{2}$=2.16m
又 v1-a3t2=a2（t1+t2）
F撤掉后滑块的位移为
    s3=v1t2-$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$
联立解得 s3=2.24m
最终木板的总位移 s2=$\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$
联立解得 s2=2m
所以全过程滑块与木板的相对位移△s=s1+s3-s2=2.4m
答：
（1）滑块加速度a1的大小为1m/s2；
（2）滑块离开木板时速度v的大小为6m/s；
（3）若水平力F作用t1=1.2s时撤去，则全过程滑块与木板的相对位移△s为2.4m．

点评 解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，抓住位移关系和速度关系，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．

练习册系列答案
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