Question

12．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作；
（1）某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则该单摆的周期T=1.89s（结果保留三位有效数字）．
（2）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T²-L图象，此图线斜率的物理意义是C
 A．g   B．$\frac{1}{g}$    C．$\frac{4{π}^{2}}{g}$   D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（3）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，然后把摆线缩短适当的长度△L，再测出其振动周期T₂．用该同学测出的物理量表达重力加速度为g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}•△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）秒表读数：先读内圈，读数时只读整数，小数由外圈读出，读外圈时，指针是准确的，不用估读；然后由T=$\frac{t}{n}$即可求出单摆的周期．
（2）本实验测量重力加速度的原理是单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，转换为T²=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{g}$，结合数学知识分析T²-L图象斜率的物理意义．
（3）根据单摆的周期公式，分别列出摆长变化前后变化后的表达式，联立解得重力加速度g．

解答 解：（1）由图可知，内圈读数：1min=60s，外圈读数15.6s，总读数为：75.6s，则周期为：
T=$\frac{75.6}{40}$s=1.89s；
（2）由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得T²=$\frac{4{π}_{\;}^{2}L}{g}$，
根据数学知识得知，T²-L图象的斜率k=$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{g}$，
故选：C．
（3）先测出一摆线较长的单摆的振动周期T₁，
${T}_{1}^{\;}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}^{\;}}{g}}$
然后把摆线缩短适当的长度△l，再测出其振动周期T₂．
${T}_{2}^{\;}=2π\sqrt{\frac{{L}_{1}^{\;}-△L}{g}}$，
联立解得g=$\frac{4{π}_{\;}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
故答案为：（1）1.89       （2）C；   （3）$\frac{4{π}_{\;}^{2}•△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．