Question

一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的加速度的

4

倍．

Answer 1

分析：根据重力近似等于万有引力，分析星球表面的重力加速度与星球质量、半径的关系，运用比例法求解该行星的表面重力加速度与地球的表面重力加速度的比值．

解答：解：半径比地球大2倍，所以此行星的半径是地球半径的3倍．
设任一星球的质量为M，半径为R，质量为m的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有
  mg=

GMm

R2

得g=

GM

R2

设此行星的质量为M′，半径为R′，表面的重力加速度为g′；地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g；
所以有 

g′

g

=

M′

M

?

R2

R′2

=36×(

1

3

)2=4
故答案为：4．

点评：本题根据重力等于万有引力推导出的表达式GM=R²g，常常称为黄金代换式，是卫星问题是经常用到的表达式．