Question

某段平直的公路上，一辆小汽车以v₁=90 km/h的速度行驶，其前方一辆货车以v₂=72 km/h的速度行驶，当它们之间的距离△x₁=200 m时，小汽车转入超车道并以a₁=2m／s²的加速度提速开始超车，小汽车的最大速度控制在v_m=108 km/h。当小汽车与货车并行时，货车以a₂=1 m/s²的加速度减速，当小汽车超出货车△x₂=22 m时转回行车道，超车过程结束。求

（1）小汽车从准备超车到与货车并行所经历的时间；

（2）小汽车从与货车并行到完成超车驶过的距离。

Answer 1

（1）设小汽车匀加速的时间为t₁,则：

v_m=v₁+a₁t₁             解得:t₁=2.5s    （2分）

设从小汽车达到最大速度到与货车并行所用时间为t₂,

设小汽车的位移加速阶段为x₁、匀速阶段为、货车整个过程位移为x₂

   （1分）     （1分） 

  （1分）         

由 （2分） 

由t=t₁+t₂得：t=20.625s    （2分）

(2)设并行后到超车完成历时t₃

小汽车位移     （1分）

货车位移（2分）

由题意可知 （1分）

得：t₃=2s     x₃=60m     （1分）