题目内容

如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M＝1kg的特殊平板，＝ ，平板与地面间的动摩擦因数 μ＝0.02。在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F＝kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k＝41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力。P刚从离MN高h ＝20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度v0＝8m/s，板Q足够长，空气阻力不计。求：

（1）P第一次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；

（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；

（3）从P第1次经过MN边界，到第2次经过MN边界的过程中，P、Q系统损失的机械能DE；

（4）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次?

 

（1）   0.2s    （2）7.48m/s   （3）0.925 J      （4）8


解析:

（1）P自由落下第一次到达边界MN时h＝  gt2，t＝2s     

vp2＝2gh                                           

P到达边界MN时速度vp＝＝20m/s            

P进入相互作用区域时，kmg－mg＝ma   

a＝（k－1）g＝400m/s2                         

第一次在相互作用区域中运动时T＝2×＝0.2s          

（2）P在相互作用区域中运动的T末，又越过MN，速度大小又等于vp，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程．每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度a1向左，a1＝＝μg＝0.2m/s2                 

每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a2向左

a2＝＝1.225m/s2                      

P第2次经过MN边界时，板Q的速度v＝v0－a1t－a2T     

v＝（8－0.2 × 2－1.225 × 0.1）m/s＝7.48m/s          

（3）v1＝v0－a1t＝8－0.2× 2＝7.6 m/s              

DE＝Mv12－Mv2＝0.925 J                      

（4）设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：

v0－2na1t－na2T＝0         

代入数据，解得n＝8.7     

故n取8      

练习册系列答案
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如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m/M=1/10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=α mg，α=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.8m/s2．问：当B开始停止运动那一时刻，P已经回到过初始位置几次？
如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
m
M
=
1
10
，平板与地面间的动摩擦因数μ=0.02，在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=1 1，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为V0=10m/s，P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t0=2s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；
（2）当B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．
如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的小物块（可视为质点），B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
m
M
=
1
10
，平板B与地面间的动摩擦因数μ=0.020．在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力F作用于P，已知F=kmg，k=51，F对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v0=10m/s，P从开始下落到刚到达“相互作用区域”所经历的时间为t0=2.0s．设B板足够长，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力．求：
（1）物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间．
（2）在这段时间内B所通过的位移的大小．
（2005?福建模拟）如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，Q为位于水平地面上的质量为M的特殊平板，
m
M
=
1
8
，平板与地面间的动摩擦因数 μ=0.02．在板的上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间便有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用力竖直向上，且k=41，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触．在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力．P刚从离MN高h=20m处由静止自由落下时，板Q向右运动的速度υ0=8m/s，板Q足够长，空气阻力不计，取g=10m/s．求：
（1）P第一次落到MN边界的时问t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；
（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度υ；
（3）当板Q的速度为零时，P一共回到出发点几次？
精英家教网如图所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
m
M
=
1
2
，平板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=11mg，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0=10.0m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=1s． 设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2．求：
（1）相互作用区域的厚度．
（2）P第一次回到初始位置经历的时间．
（3）当B开始停止运动那一时刻，P的位置．

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