题目内容
【题目】如图所示，竖直平面坐标系xOy的第一象限有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N，一质量为m的带电小球从y轴上(y＞0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
(2)P点距坐标原点O至少多高；
(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2
小球距坐标原点O的距离s为多远？
【答案】（1）正电，
，（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡，设小球所带电荷量为q，则有
①
解得：
②
又电场方向竖直向上，故小球带正电．
（2）设小球做匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r，由洛伦兹力提供向心力得：
③
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，则应满足：
④
由②③④得：
⑤
即PO的最小距离为：
⑥
（3）小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN，由机械能守恒定律得：
⑦
由④⑦解得：
⑧
小球从N点进入电场区域后，在绝缘光滑水平面上做类平抛运动，设加速度为a，则有：沿x轴方向有：
⑨
沿电场方向有：
⑩
由牛顿第二定律得：
t时刻小球距O点为：
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