Question

今年我国反射了“嫦娥1号”绕月飞船．“嫦娥1号”飞船发射后先绕地球运转，经多次变轨后进入月球轨道成为绕月卫星．若已知飞船质量为m，绕月作匀速圆周运动的轨道半径为R₁，周期为T，月球半径为R₂，万有引力常量为G，试求：
（1）飞船做圆周运动的向心力；
（2）月球的质量；
（3）若月球表面以初速度V₀竖直上抛一小石块，那么石块上升的最大的高度是多少？

Answer 1

（1）根据圆周运动的公式，则有：FN=mR1(

2π

T

)2
（2）月球对飞船的万有引力提供向心力，使其做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律，
则有：G

Mm

R 21

=mR1(

2π

T

)2，
所以月球的质量为：M=

4π2 R 31

GT2

 （3）对于月球表面的物体m′，其重力等于月球对它的万有引力，
则有：m′g=G

Mm′

R 22

 
解得：g=

GM

R 22

=

4π2 R 31

R 22 T2

由竖直上抛运动公式，
则有：

v

20

=2gh，
所以h=

v 20

2g

=

v 20 R 22 T2

8π2 R 31

答：（1）飞船做圆周运动的向心力有：FN=mR1(

2π

T

)2；
（2）月球的质量为：M=

4π2 R 31

GT2

；
（3）若月球表面以初速度V₀竖直上抛一小石块，那么石块上升的最大的高度是

v 20 R 22 T2

8π2 R 31

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