Question

9．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动，当V₁=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$时，绳子对物理的拉力为多少（　　）

• A． $\frac{mg}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mg}{6}$
• C． $\frac{（1+3\sqrt{3}）mg}{6}$
• D． $\frac{（1+\sqrt{3}）mg}{6}$

Answer 1

分析 物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．

解答 解：临界条件为圆锥体对小球的支持力为：F_N=0
由牛顿第二定律可列出方程有：mgtan30°=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{Lsin30°}$，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gl}{6}}$，
因v₁＜v₀，F_N≠0，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有：
Fsinθ-F_Ncosθ=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{Lsinθ}$，
Fcosθ+F_Nsinθ-mg=0，
解得：F=$\frac{（1+3\sqrt{3}）mg}{6}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键找出物体的临界情况，正确分析受力，确定向心力的来源，并能够熟练运用牛顿第二定律求解．