Question

【题目】如图所示，ABCD是游乐场中的滑道，它位于竖直平面内，由两个半径分别为R1＝10m和R2＝2m的1/4光滑田弧，以及长L＝10m、动摩擦因数＝0．1的水平滑连组成，所有滑道平滑连接，D点恰好在水面上。游客（可视为质点）可由AB弧的任意位置从静止开始下滑，游客的质量为m＝50kg。

（1）若到达AB弧的末端时速度为5m/s，此时游客对滑道的压力多大？

（2）若要保证游客能滑入水中，开始下滑点与B点间网弧所对应的圆心角要足什么条件。（可用三角函数表示）

（3）若游客在C点脱离滑道，求其落水点到D点的距离范围。

Answer 1

【答案】（1）625N（2）（3）

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求解游客对滑道的压力；

（2）游客要想滑到水中则到达C点的速度要大于0，根据能量关系列式解答；

（3）根据圆周运动的规律和动能定理求解到达C点的速度范围，然后结合平抛运动的规律求解落水点到D点的距离范围。

（1）在B点时，根据牛顿第二定律：FN-mg=m

解得FN=625N

根据牛顿第三定律可知，游客对滑道的压力为625N；

（2）根据能量关系，要想滑入水中要满足：

解得cosθ<0.9

（3）在C点恰脱离轨道时：mg=m，

解得v1=2m/s；

从A点到C点由动能定理：

解得 v2=6m/s，

即到达C点的速度范围是：2m/s≤v≤6m/s；

由平抛运动的规律有：R2=gt2，解得t=2s；

x=vt-R2

解得