题目内容
光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧。质量为m=0．1kg的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0．25m，直轨道bc的倾角
=37o，其长度为L=26．25m，d点与水平地面间的高度差为h=0．2m，取重力加速度g=10m/s2，sin37o=0．6。求：
(1)滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
(2)滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；
(3)滑块在直轨道bc上能够运动的时间。
解：⑴在圆轨道最高点a处对滑块由牛顿第二定律得：
……………………………………………………………………(1分)
∴
=5.4N ……………………………………………………………(1分)
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5.4N …………(1分)
⑵ 从a点到d点全程由动能定理得：
……………………(2分)
=0.8 ………………………………………(1分)
⑶设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1，时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2；在c点时的速度为vc。
由c到d：
……………………………………………………………(1分)
=2m/s ………………………………………………………………………(1分)
a点到b点的过程：
……………………………………………………(2分)
∴
=5m/s …………………………………………………(1分)
在轨道bc上：
下滑：
=7.5s ……………………………………………………………………(1分)
上滑：
…………………………………………………(1分)
=12.4m/s2 ………………………………………………(1分)
………………………………………………………………………(1分)
=0.16s ……………………………………………………………(1分)
∵
，∴滑块在轨道bc上停止后不再下滑………………………………(1分)
滑块在两个斜面上运动的总时间：
=7.66s ……………………………………………(1分)
ABC=120o。光自B点进入介质内只经过一次折射后从介质中射出，出射光线平行于BC。
