题目内容
【题目】有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示．如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（ ）
A.砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零
B.砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零
C.砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足tanαmax=μ
D.砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cosαmax=μ
【答案】A,C
【解析】解：AB、把所有沙子看成一个整体，对整体受力分析，由水平方向合力为零可得，砂子稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，A符合题意，B不符合题意；
CD、取斜面上的一粒质量为m的沙子，若沙子恰好平衡，倾角最大，沙子受力平衡，对沙子受力分析，根据平衡条件得：mgsinαmax=μmgcosαmax
解得：tanαmax=μ，C符合题意，D不符合题意．
所以答案是：AC
【考点精析】本题主要考查了静摩擦力的相关知识点，需要掌握静摩擦力:静摩擦力大小可在0与fmax 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解才能正确解答此题．
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