Question

15．如图，光滑绝缘的水平面上有两个带同性电荷的小球A、B，已知A的质量是B质量的两倍，电量是B的四倍；它们的初速度大小都是v₀，方向互相垂直．现突然在水平面内加某一方向的匀强电场，不考虑其它感应情况，也不考虑电荷间的相互作用．经过一段时间，小球B的速度大小不变，方向改变了90°，求此时A的速度大小．

Answer 1

分析 将B的运动分解水平方向与竖直方向，根据运动学公式，结合A与B的加速度关系，再次运用运动学公式，即可求解．

解答 解：将B运动分解水平方向与竖直方向，
并由运动学公式，则有：${a}_{Bx}=\frac{{v}_{0}}{t}$
${a}_{By}=\frac{0-{v}_{0}}{t}$
由于A的质量是B质量的两倍，电量是B的四倍；
根据牛顿第二定律，则有：${a}_{Ax}=2{a}_{Bx}=-\frac{2{v}_{0}}{t}$
那么v_Ax=v₀+a_Axt=3v₀
而v_Ay=0+a_Ayt=2v₀
再根据矢量的合成法则，则有：v_A=$\sqrt{{v}_{Ax}^{2}+{v}_{Ay}^{2}}$=$\sqrt{13}$v₀
答：此时A的速度大小$\sqrt{13}$v₀．

点评 考查运动的合成与分解，掌握牛顿第二定律与运动学公式的应用，注意将运动分解成水平与竖直方向是解题的关键．