Question

质量为m的物体沿着半径为R的

1

4

圆形轨道从a点由静止滑下，b点的切线水平，已知物体和轨道间的动摩擦因数为μ，若物体滑至a、b中点c时的速度为ν，则在从a到c的过程中摩擦力对物体做的功和物体在c点时所受的摩擦力大小分别是（　　）

• A．

  1

  2

  mv2-

  2

  2

  mgR；μ(

  2

  2

  mg+m

  ν2

  R

  )
• B．

  1

  2

  mv2-

  1

  2

  mgR；μ(

  1

  2

  mg+m

  ν2

  R

  )
• C．

  2

  2

  mgR+

  1

  2

  mv2；μ(

  1

  2

  mg+m

  ν2

  R

  )
• D．

  1

  2

  mv2-

  1

  2

  mgR；μm

  v2

  R

Answer 1

分析：物体滑至a、b中点c的过程，摩擦力是变力，其做功根据动能定理求解；根据牛顿第二定律求出轨道c处对物体的支持力，即可根据摩擦力公式f=μN求物体在c点时所受的摩擦力大小．

解答：解：设物体在从a到c的过程中摩擦力对物体做的功为W，根据动能定理得：
mgRcos45°+W=

1

2

mv2
解得：W=

1

2

mv2-

2

2

mgR
在C处，设轨道对物体的支持力大小为N，根据牛顿第二定律得：
N-mgcos45°=m

v2

R

解得：N=

2

2

mg+m

v2

R

物体在c点时所受的摩擦力大小：f=μN=μ（

2

2

mg+m

v2

R

）
故选：A

点评：动能定理是求变力做功常用的方法，圆周运动求力必须根据向心力求解，都是常规问题．