Question

16．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q?Q，AB=h，小球滑到B点时的速度大小为$\sqrt{7gh}$．求：
（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；
（2）A、B两点间的电势差．

Answer 1

分析 （1）小球由A到B重力和电场力做功，由动能定理求得小球从A点到B点的过程中电场力做的功；
（2）根据动能定理研究小球从A运动到B的过程，求出电场力所做的功，进而求出AB间的电势差．

解答 解：（1）小球由A到B重力和电场力做功，由动能定理得：
mgh+W_AB=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入数据解得：
W_AB=$\frac{1}{2}$mv²-mgh=$\frac{1}{2}×m（\sqrt{7gh}）^{2}$-mgh=$\frac{5}{2}$mgh；
（2）由W=Uq可知：
A、B两点间的电势差：U_AB=-$\frac{{W}_{AB}}{q}$，
代入数据解得：U_AB=-$\frac{5mgh}{2q}$；
答：（1）小球从A点到B点的过程中电场力做功为$\frac{5}{2}$mgh；
（2）A、C两点间的电势差-$\frac{5mgh}{2q}$．

点评 本题考查电场中电势差差和电场力做功之间的关系，要注意明确电势差是表示电场的能的性质的物理量，常常应用动能定理求解两点间电势差，注意在计算中要代入各物理量的符号．